можно ли варенье закатывать метал. крышками холодным, горячее оно очень жидкое, а холодное густеет

А какая разница холодным или горячим его разлиать? Разольёте в горячую стерелизованную банку горячее варенье будет гарантия, что все будут здоровы. Остынет в банке и загустеет.

можно но крышки предварительно простерилизовать и пусть высохнут

охлажденное варенье уже не стерильно и герметизация от окружающей среды не нужна, поэтому можно закрыть капроновыми крышками

Всегда разливаю только свежесваренное почти кипящее варенье. Укупориваю и оно после остывания становится более густым. Это уж зависит и от способа варки того варенья и от фруктов-ягод зависит. Так при такой укупорке сохраняется 100% вероятность стерильности, чего не скажешь про остывшее варенье.

Нет. Закатывать - горячее, которое тихонько кипит, в стерильные банки и закатать ошпаренными крышками же. Всегда так делаю. И причём здесь густота? Остынет и загустеет, если ему положено загустеть )
Остывшее варенье закатывать уже бесполезно, то только под обычную крышку. А это из интернета подробно -
http://detskie-recepty.ru/kulinarnye-zagotovki/sterilizaciya-banok-i-pravilnaya-zakatka-varenya/

разливаю по банкам когда кипит и сверху просто накрываю крышками промытыми, в том числе металлическими.
когда разолью всё, то начинаю горячим закручивать. и сразу горячими после закрутки переворачивать, дабы проверить герметичность.

Варенье долго хранится, если его в остывшем виде разлить по банкам и закрывать вот таким способом, прокладывая салфетку между крышкой и банкой. А закатывать, и уж тем более стерилизовать - ни к чему. Бабушки и родители всю жизнь закрывают как на фото, и варенье стоит годами без плесени и потери вкусовых качеств.