почему для того, чтобы металл завершил свой энергетический уровень, ему нужно отдать 1-3 электрона?

Им нужно чтобы завершённым был именно ВНЕШНИЙ уровень. При этом уровни ниже уже заполнены. Таким образом, как проще получить здание с законченным верхним этажом - достроить начатый, или снести его, чтобы предыдущий, законченный, стал теперь последним?

Ну, давайте разбираться...
Как Вы "почти" верно сказали: "Любой атом, кроме инертных (а не интертных) газов (а не металлов), стремится завершить свой энергетический уровень. Завершив этот уровень, он получит наиболее устойчивое состояние. Поэтому все атомы, кроме атомов инертных газов, стремятся его достичь.
Нужно понимать, что таблица Менделеева является ПЕРИОДИЧЕСКОЙ, т. е. мы можем по ней "двигаться" не только "вперёд", но и назад, подбирая ближайший к металлу благородный газ. Например: Ва - барий - 56 номер. Если двигаться "вперёд", то ближайший благородный газ - Ra - радон - только 86. А если "назад" то... вот он - Хе - ксенон - 54. Т. е. от бария до ксенона - 2, а до радона - 30. Что проще: отдать "лишние" 2е или забрать 30 недостающих? Ответ, на мой взгляд, очевиден.
Ещё пример: Al. Он 13. Ближайший благородные газы: Nе - 10 и Ar - 18. К алюминию ближе неон. Что бы получить его электронную конфигурацию нужно отдать 3е, а что бы получить конфигурацию аргона нужно 5 забрать. Проще отдать.
Так и для любого металла: отдавая электроны они "возвращаются" к предыдущему благородному газу. Это проще, т. к. - ближе.
Для неметаллов всё с точностью наоборот: им ближе следующий благородный газ, чем предыдущий, поэтому они предпочитают электроны забирать. Но это "неметаллы". Про них не будем, пока что.

Вы сказали что не понимаете: "Почему если они отдали свои электроны со внешнего уровня, то считается, что они "приблизились" к завершению уровня или его становлению устойчивым". Порядковый номер химического элемента ещё и показывает количество электронов в атоме. Отдавая или принимая электроны, все атомы стремятся получить их столько, сколько этих самых электронов у ближайшего благородного газа.
Всё очень просто.
Желаю удачи в постижении интереснейшей из наук - химии... )