Прошу дать дельный совет, как отучить хамить и огрызаться 10 летнего ребенка.

Моё мнение, что в 10 лет, если он этого ещё не понял, не обойтись без оплеухи. Для этого у мальчиков есть ПАПЫ, а у девочек - МАМЫ
В 10 лет перевоспитать ребёнка лекцией вряд ли поможет. Придётся давить своим авторитетом (про который он или она не должны забывать и в 50 лет)

перестать акцентировать внимание на его грубости и попытаться объяснить почему именно так разговаривать нельзя, можно игнорировать такое поведение, вычитала тут что существует прием пере направления действия. состоит в том что бы хвалить за хорошее и плохое перенаправлять т. е. говорить примерно так в том случае когда ты поступил хорошо вышло лучше в том то в том то. Забыть напрочь о критике, ремень не поможет, такую модель поведения скорее всего ребенок не с потолка взял, возможно защитная реакция, страх осуждения.
есть книженция не плохая не совсем по вашему вопросу но примеры и методы могут пригодится "Киты: выше и лучше", не обращайте внимание на весьма своеобразное название книги она стоит того что бы уделить ей внимание. И хорошо что заинтересовались этим вопросом сейчас потому как чем раньше найдёте общий язык с растущим человеком тем в дальнейшем будет проще, а впереди же ещё 14 лет :))

А ремня хорошего что, нет в доме?

Бить по губам. Да. Так делали наши отцы и их отцы и отцы их отцов. А нам жалко. Вот и пожинаем плоды. А вообще 10-летний возраст - это уже сложно. Переучить будет тяжело. Нужно быть настойчивой и терпеливой.

у ребёнка начался переходный возрост
придётся потерпеть
мы уже через это прошли
необращайте на это внимание
и всё пройдёт