Надо ли заставлять 6-летнего ребенка заниматься музыкой дома, если он ищет себе способы не делать этого?

да надо. если его не заставлять, то он будет всегда чем-то заниматся, потом бросать, снова чем-то новым заниматся, и опять бросать.
нужно приучить взялся - доделывай до конца.

То есть музыке он учиться хочет, но заниматься ею дома не хочет?. . Так?. . Может, именно в школе ему интереснее.. . Может, там у него друзья, своя компания для общения.. .
Если ребёнок дошкольного или младшего школьного возраста, то можно заниматься с игровыми моментами. Пусть, например, то что проходит в музыкальной школе, сыграет или споёт своим игрушкам.. .
Если ребёнку нужна компания, то можно попробовать подружится с кем-то из родителей его одноклассников и сделать так чтобы дети (этот ребёнок и его друг) занимались вместе.
Заставлять можно, бывает даже нужно, но желательно как-нибудь ненавязчиво.

Я думаю, что Растроповича - заставляли.

Нет. Рано. Наша тоже в школе охотно, а дома ни в какую. Решили подождать. Зачем себе и ребенку нервы мотать?
Перевели на вокальное отделение - занимается с удовольствием.

надо у него узнать хочет ли, если хочет пусть занимается и дома а если нет пригрозить что больше вообще не будет заниматься

никогда

Думаю надо. Дети никогда не хотят работать, только играть. Потом благодарех будет.
КСТАТИ от того, чем ребенок занимается зависит его компания и круг общения....

нет

Зачем вообще заставлять если ребёнок не хочет.

По моему рановато, тем более у него нет желания. Я пошел в музыкальную в 7. Так же без желания отучился 5 лет по воле родителей, и мне это не понравилось. Учился я на один инструмент, а играю на другом. Подождите, может он сам выберет. Да, и хорошо бы выяснить, есть ли слух вообще, может напрасно это?