Может ли воспитатель без согласия матери отправлять фото и видео ребенка бабушке?

Родители на правах законных представителей несовершеннолетнего вправе запретить использовать и передавать персональные данные своего ребенка ФЗ 152. Вы можете воспользоваться этим правом.

А может, согласие дал отец?

Может.
Бабушка родной человек, а не чужой дядя-педофил

Напишите письменное заявление на имя заведующей, в котором просите не пересылать фото и видео материалы с ребенком кому то кроме перечисленных (мать, отец). Заведующая доведет информацию до воспитателя и больше не будет случаев.
А постфактум руками махать смысла нет, сотрудники сада могут быть не в курсе какие у вас там внутрисемейные споры.
Очень часто бабушки участвуют в воспитании наравне а то и больше чем мамы, и по умолчанию их воспринимают наравне с родителями.

Может. Бабушка тоже родственник. Воспитатель ничего не нарушает. У вас проблема с бабушкой. Вот с ней и решайте вопрос.

вряд ли вы можете это запретить. особенно если ребенка воспитывает бабушка, а мать они в глаза не видели

А что такого? Не чужому же человеку отправляет.

Может

А что в этом страшного,, если считаете что нарушены права и это привело к катастрофе вашей семье идите в суд

Закоными представителями ребенка являются родители и без вашего ведома воститатели не имеют права делать то, что вы перечислили.

Не имеет права. А вдруг фото/видео попадает педофилу? Пусть бабушка приходит и смотрит, так гораздо интереснее чем на фото/видео.

Зачастую воспитатели не знают родителей ребёнка. Они работают. В провинции очень часто воспитанием детей занимаются бабушки и дедушки. Родители работают в столице. Деньги зарабатывают для бабушек-дедушек, детей, братьев, сестёр, которые не могут найти работу. Воспитатель знает и видит тех, кто занимаются ребёнком. Иногда детьми занимаются законные представители ребёнка, доверенные лица семьи. Если воспитатель нарушает Закон, отсылая фото и видео, которые сняты приглашённым фотографом, то найдите статью Закона. Найдёте статью Закона, которая регулирует отсылку официальными лицами ( воспитатель-официальное лицо) фото и видео-материалов кому-либо.

Бабушка, не чужой же человек для ребенка, не знаем конечно, что у вас там происходит, по видимости это свекровь.. И она любит ребенка, разве это плохо, постарайтесь поставить себя на ее место, хотели бы вы что бы с вами так поступали. Если она иногда водит ребёнка в садик, принимает участие в его воспитании, почему нет.. Есть конечно сумашедшие бабушки, которые через чур лезут к молодым, но и в таком случае примите ее такой как есть, она все таки бабушка, а постепенно все устаканится, лучше такая бабушка, чем та, которую совсем внуки не интересуют..

Ответ на вопрос: Может.
Ответ на текст вопроса: Поговорите это с бабушкой и воспитательницей.