Вспоминаем теорию вероятностей))) Итоги трёх опросов.

Напомню - было задано три вопроса: Первые два очень простые, подготовительные - внимательного читателя они подготовят к решению третьего вопроса - невнимательного могут наоборот запутать. Третий вопрос чуть-чуть посложнее.

1. В семье двое детей. Какова вероятность, что оба - мальчики?

Правильный ответ - 1/4.

Потому что вероятность рождения мальчика при рождени старшего ребёнка составляет 1/2, и вероятность рождения мальчика при рождении младшего ребёнка составляет 1/2 - и эти вероятности последовательных независимых событий перемножаются. Это как вероятность того что дважды брошенная монета и дважды упадёт орлом вверх.

2. В семье двое детей. Старший - мальчик. Какова вероятность, что оба - мальчики?

Правильный ответ - 1/2.

Потому что старший ребёнок УЖЕ мальчик - следовательно, задача сводится к тому, какова вероятность рождения мледшего ребёнка - мальчиком. Это всё равно как если бы монету бросили первый раз, она упала орлом - и теперь предстояло бы бросить монету вторично. Даже если орёл выпадал сто раз подряд (что очень маловероятно - но возможно) - вероятность того что на сто первый бросок снова будет орёл - такая же как и в первый раз: одна вторая. Потому что последующие броски не зависят от предыдущих.

3. В семье двое детей. По крайней мере один из них - мальчик. Какова вероятность, что оба - мальчики?

Правильный ответ - 1/3.

Дело в том, что в семье, когда рождается старший ребёнок, возможны два равновероятных события: может родиться ли мальчик - либо девочка:

(1) Старший Мальчик - 1/2
(2) Старшая Девочка - 1/2

ЕСЛИ родился старший мальчик - то при рождении младшего ребёнка тоже возможны два равновероятных события: модет ролиться либо мальчик, либо девочка:

(1) Старший Мальчик - факт
(1.1) Младший Мальчик при Старшем Мальчике - 1/2
(1.2) Младшая Девочка при Старем Мальчике - 1/2

ЕСЛИ родилась старшая девочка - аналогично:

(2) Старшая Девочке - факт
(2.1) Младший Мальчик при Старшей Девочке - 1/2
(2.2) Младшая Девока при Старшей Девочке - 1/2

Таким образом, если рассматривать ситуацию ДО рождения обоих детей - возможны и равновероятны ЧЕТЫРЕ варианта:

(1.1) Старший Мальчик и Младший Мальчик - 1/4 (100 семей из 400)
(1.2) Старший Мальчик и Младшая Девочка - 1/4 (100 семей из 400)
(2.1) Старшая Девочка и Младший Мальчик - 1/4 (100 семей из 400)
(2.2) Старшая Девочка и Младшая Девочка - 1/4 (100 семей из 400)

Отсюда становятся понятны все три правильных ответа!

В первой задаче нет никаких дополнительных условий - в выборку входят все 400 семей - и искомый вариант (1.1) - составляет 100 семей из 400 - вероятность 1/4.

Во второй задаче жёстко задано, что первый ребёнок мальчик - следовательно в выборку входят только первые два варианта - (1.1) и (1.2) - а вторые два из расчёта исключатся - варианты (2.1) и (2.2) просто не соответствуют условию второй задачи - их можно просто убрать из таблицы. 100 семей из 200 - соответствуют вероятности 1/2.

(1.1) Старший Мальчик и Младший Мальчик - вероятность 1/2 (100 семей из 200)
(1.2) Старший Мальчик и Младшая Девочка - вероятность 1/2 (100 семей из 200)

А вот в третьей задаче - условию соответствуют ТРИ варианта!))) Только один вариант - где две девочки (2.2) - исключается из расчёта. И три оставшихся варианта - равновероятны. 100 семей из 300 - соответствуют вероятности 1/3...

(1.1) Старший Мальчик и Младший Мальчик - 1/3 (100 семей из 300)
(1.2) Старший Мальчик и Младшая Девочка - 1/3 (100 семей из 300)
(2.1) Старшая Девочка и Младший Мальчик - 1/3 (100 семей из 300)

Главное не ошибиться в самом начале: вариантов не ТРИ (ММ, МД и ДД) - а ЧЕТЫРЕ (ММ, МД, ДД и ДМ). Иначе говоря - вероятность рождение разнополых (МД и ДМ) - РАВНА вероятности рождения однополых (ММ и ДД). В третьей задаче - участвуют ВСЕ семьи с разнополыми детьми - и только ПОЛОВИНА семей с однополыми.