Cчитаете ли вы необходимым поддерживать начинания своих детей- даже если они не кажутся вам нужными и при этом

Всё очень индивидуально, зависит от возраста ребёнка, частоты и осознанности смены этих интересов.
Если это один какой-то интерес, то, конечно, надо поддержать. Если ребёнок может более-менее внятно объяснить, что именно его привлекает - тоже поддержать. Если понимаете, что кружок или секция могут помочь с решением каких-то практических вопросов в будущем, тоже имеет смысл потратить время. А если это из серии «что увидел, всё хочу, на следующей неделе новое увидел - тоже хочу», то нет, поддерживать такое поведение, на мой взгляд, даже вредно. Надо учить ребёнка понимать себя и делать выбор, а не хвататься за всё подряд.
Финансовый вопрос я бы тут ставила на последнее место уже только в оценке того, чем решили попробовать заниматься - по карману Вашей семье это или нет.

поддерживать,
если сильно увлечен и есть финансы

почему бы нет, если финансы позволяют

Если финансы родителей позволяют, то можно поддерживать всё(разумно--полезное, естественно). Если их нет--и разговора нет.

Обязательно. Ребенок должен попробовать себя в разных направлениях

Ребенок должен пробовать себя в самых разных направлениях, где у него есть интерес. Иначе как понять к чему есть способности.

Т.е. это то, что очень хочет ребенок? Наверное, это стоит поддерживать. Просто у нас пока такого не было, слишком мелкие дети. У них бывают хочухи, но если переключить внимание на другое, то прокатывает. Но если это именно стремление, то стоит поддержать.
Для примера: сын очень хотел на карате, просился два(!) года (потому что друг ходил на карате)! Но ездить далеко и у нас просто не было на это времени. В итоге в нашей школе организовали секцию карате, сын сходил на пробное, ему не понравилось, а нам не понравился тренер. Отвели на самбо, как планировали уже давно, т.к. туда ходит старший. За домом. Среднему сыну понравилось, идеально. Всё, сыну уже не нужно никакое карате!

Да, конечно.

Во всяком случае не следует ругать ребёнка даже в том случае, если он что-то сделал не совсем удачно - иначе ребёнок станет бояться быть инициативным

Конечно поддержу. Потом и мне и детям будет что вспомнить, а не обиды, что ребёнок хотел, но я не разрешила

да

Обязательно. Из такого плана дочь занимается вязанием амигуруми третий год. В этом году захотела в театралку. Затратно, но я рада что она чем-то увлекается,а не лежит овощем в телефоне

Не бывает не нужных занятий. Любое занятие развивает какой либо навык . Поэтому поддерживаю и оплачиваю, благо есть возможность

в любом случае надо поддерживать все что хочет ребенок.

да! мой настолько ничем не интересуется , что увлекся бы он даже ложками!!! - поддержу.

Считаю необходимым