Чем занять трехлетнего ребенка, чтобы он хотя бы полчасика поиграл сам, а я бы спокойно сделала уроки?

Дать ему раскраску и фломастеры (или цветные карандаши) . Многие любят это дело. Или нарисуйте десяток мышек, а ребенка попросите, чтобы он их тщательно заштриховал, ЧТОБ КОШКА НЕ НАШЛА.
Можно пирамидки попросить собрать.
А можно рядом посадить и пусть смотрит, как вы учитесь . Так он может буквы запомнить, и потом можно будет его книжкой занять.

пусть порисует!

самый простой способ - включить мультики. только не включайте фигню всякую (типа стс или 2х2). можно, конечно, воспользоваться советами, которые даны выше, но в этом случае вам все равно придется отвлекаться

Дайте ему кубики. Или куклу (мишку, зайку) пусть спать уложит.
У меня племянник когда ему 2-3 года было- укладывал спать все свои машины, только потом сам ложился.

Увлечь его тем, что ему больше всего нравится.

пазлом, лего, раскраской, мультиками, но это чревато, если часто к этому прибегать

дайте краски. это все дети любят. или налейте водички в тазик и дайте тряпочки постирать.

дайте ему тоже тетрадку и ручку и задайте что-то нарисовать или написать. Пусть ребенок не умеет, но он будет изображать что тоже делает уроки. Ну или из лего пусть соберет машинку или трактор....

Дайте порисовать!!!

Можно дать тряпку и ведро с водой - пусть пока приберется. А потом и вы за ним. Но хоть польза будет и чистрота