Как уговорить маму записать меня на балет?

А в чем причина отказа? Вроде не по горам лазать, не на мотике гонять...

Подключи к уговорам всех родственников.

Уже поздно по годам в балет

Пока неизвестна причина отказа дать толковый совет невозможно.
Это как в медицине - пока неизвестны симптомы невозможно поставить диагноз и назначить лечение...

Скажи маме, что хочешь стать балериной и выступать в Большом театре

вероятно, у мамы есть какие-то важные аргументы
поговорите с руководителем танцевального кружка или что там.. возможно, она повлияет, если есть талант

Оно тебе надо? Всю жизнь голодом ходить и мечтать о булочке с колбасой ?

Скажите что это ваша карьера и цель в жизни, к которой вы идете с самого детства, тогда возможно мама поймете и запишет в школу балета. Хореографическая студия "Demi-plie" сейчас проводит набор в группы, свяжитесь с ними обсудите все нюансы.

Есть народный проверенный детский способ добиться своего - надо упасть на пол и орать, сучить ногами, плакать, требовать своё, то, что Вам нужно. В данном конкретном случае записаться на балет. Возможно сделать это в людном месте или же в присутствии маминых знакомых. Также возможно воздействовать на маму психологически рассказывая ей о том, что видели вещие сны о вашей будущей балетной карьере за границей, или просто доверительно брать её за руку и говорить что-то типа "я знаю что НАС ждёт великое будущее связанноес балетом" (то есть и её тоже связанное с Вашим балетом) и т. п. Также просить "подарить на день рождения (новый год или другие праздники) возможность заниматься балетом. Главное не сдаваться и нудить, нудить... "Капля долбит камень не силой а частотой падения" - эта поговорка должна стать главной в воздействии.