Какую бюджетную вспышку можно подобрать для Olympus E400? И обязательно ли вспышка должна быть родной фирмы?

Лучше родная. Например Olympus FL-36 (от 6500 руб) http://market.yandex.ru/model.xml?hid=90617&modelid=1006334 - не такая уж она дорогая и вполне функциональная. Правда, некоторым ведущего числа 36 мало (у меня 43), всем, видишь ли 50 подавай, а то и 58, но из бюджетных - самое ТО. И голова во все стороны крутится - можно "в потолок" пыхать.
Ну, к примеру, возьмете вы подобную ей:
1). Acmepower TF-138APZ for Olympus http://market.yandex.ru/model.xml?hid=90617&modelid=1597169
или, чуть помощней 2).Metz mecablitz 48 AF-1 digital for Olympus http://market.yandex.ru/model.xml?hid=90617&modelid=1617004
(больше для Олимпуса я не нашёл) . Ну и не намного-то они и дешевле стоят. А потом проблемы будут. Надо оно Вам?

тут на форуме всё подробно прожевано. Почитайте, если не лень
http://olympus.ourlife.ru/forum/index.php?s=486100fe3a6a4607339d6a1e6829c500&showforum=47

покупай с вращающейся башкой. а уж если хочется подешевле и бюджетного, то наверное всё равно какую.
сторонние фирмы, наверное тоже под олимпус делают. как под кенон и никон

Из родных вспышек самая простая и недорогая это - OLYMPUS FL-36R
http://www.foto.ru/olympus_fl-36r.html
есть ещё вспышка подороже, но и помощнее значительно - OLYMPUS FL-50R
http://www.foto.ru/olympus_fl-50r.html
Нет сомнений, что есть и пыхи сторонних производителей, единственное, что мой родственник поставил на свой Canon пыху Сигмовскую, которая к этому Canonу идёт и по описаниям, и по тому, что сказали в магазине и спалил "горячий башмак" - сихроконтакт. Он теперь всем советует брать только родные пыхи. При этом я знаю многих, кто пользуется "не родными" и всё у них в порядке.