возможно ли фотоаппаратом или мобилой сделать фото чего-то быстро бегущего без размазывания ? если да, то каким ?

Добавлю 1,5 копейки к ответу Ыука6 выдержка 1/250 и короче, и очень помогает серийная съемка.
Мобилы на это не способны, только в виде редкой удачи.
1/320

вобщем любой аппарат, просто выдержка должна быть короткой 1/250-1/500 примерно, т. е. должна быть возможность установить приоритет выдержки в настройках аппарата.. .

например здесь выдержка 1/640

sony nex 5 kit

Дело не в марке фотоаппарата. Для этого нужно представлять себе принцип съёмки.
Способы:
1. "Вести" (поворачивать) объектив вслед за движущимся объектом. Фон получится смазанным, объект - чётким. Правда, у бегущего будут смазаны ноги, у мчащейся машины - колёса.
2. Выбрать короткую выдержку (от 1/1000 сек. ) - но для этого требуется хорошее освещение, иначе снимок получится слишком тёмным.

На фотоаппарате поставить либо режим "Спорт" (есть почти в каждом фотоаппарате) , либо, если фотоаппарат зеркальный, поставить приоритет скорости затвора ("S"), и поставить выше скорость.

Например, при скорости затвора в 1/6, затвор будет открываться/закрываться за одну шестую часть секунды, и, следовательно, света на матрицу попадет больше, и быстро движущиеся объекты будут размыты. При скорости затвора в 1/100 и выше, при достаточном количестве света (!!!), объекты будут более четкие. Обязательно нужно чтобы освещение было хорошее, потому что чем выше скорость затвора, тем быстрее он закрывается и открывается, и тем меньше света попадает на матрицу, и изображение становится темнее.