подскажите как называется режим, когда объект четкий, а фон размытый, и в каких фотоаппратах он есть?

Это не режим. Это свойство обьектива и, в некоторой степени, фотоаппарата.

Чтобы получить размытый фон необходимо открыть диафрагму. Фон хорошо размывается начиная от 2,8. Дальше лучше, - 1,8-1,4-1,2 .

Также имеет значение фокусное расстояние обьектива. Чем оно больше, тем лучше размывается фон.

.. в режиме Портрет (если он есть в наборе ), аппарат открывает диафрагму максимально, остальное устанавливает по освещению.
важно при этом сделать так, что бы расстояние до фона было раз в 10 больше, чем до модели.
на мыльницах этот эффект менее заметен, чем на зеркалках.

Этот режим называется "мозги" правда с фотеГом такой режим не продается.

Это объективы фотоаппаратов с хорошей оптикой. Эффект достигается при съёмке с объективами большой светосилы, с большой диафрагмой диафрагмой (размер отверстия 1/2 размера диаметра объектива, 1/22, но будьте осторожны - единица обычно опускается и пишется 2...22 - тоесть наоборот, чем меньше цифра, тем больше открыто отвести) . Изменение диафрагмы требует изменение выдержки - на старых фотоаппаратах это была целая наука. На новых цифровых автоматах устанавливайте режим съемки в "портрет" или "микросьемка", если размыть передний план "пейзаж", есть режим установки диафрагмы - самую маленькую цифру. На мыльницах этот эффект то же существует, но там объективы имеют малую светосилу и он очень слабо выражен,

Режим А (приоритет диафрагмы), управляет ГРИП, имеется в фотоаппаратах с возможностью установки режимов - A, M.

скжу вам большую тайну всех фотографов мира такого режима не в одном фотоапарате нет начиная от простейшей мыльницы и заканчивания самым дорогим профессиональным фотоапаратом стоимостью несколко сот тысяч рублей это большой секрет фотографов и они его ото всех тщательнгоскрывают

Вам уже написали как это делается. Но есть фотоаппараты с режимом "портрет" и "размытие заднего фона". Это не такое боке как на более дорогих фотоаппаратах, но думаю вы будете довольны! Еще макро вам поможет
Fujifilm FinePix F550EXR:
# ручные настройки выдержки и диафрагмы
# быстрый зум 15x, быстрая фокусировка.
# формат изображения RAW, GPS
# отличные снимки в АВТО и EXR
# большая матрица для компактной мыльнички
# видео Full HD со стереозвуком
# достойный стабилизатор
# четкий яркий экран
# макросъемка на высоте
# брекетинг

Если не важны габариты, присмотритесь к ультразуму fujifilm finepix hs20exr:
# ручные настройки выдержки и диафрагмы
# большой зум 18х
# ручная настройка ББ
# ручная вспышка с регулятором мощности
# хороший оптический стабилизатор
# аккумулятор АА-совместимый, можно купить зарядное устройство и аккумуляторы к нему, в случае неожиданной разрядки АА батарейки можно купить в любом ларьке
# оптический видоискатель - очень удобно в солнечную погоду, когда экран LCD слеп
# супер макро режим
# качество сборки на высоте +выглядит вполне внушительно
# понятный интерфейс с подсказками
# множество интересных творческих режимов
# насыщенные, красочные фотографии
# брекетинг

Снимки, сделанные этим фотоаппаратом - http://www.myfinepix.com/ru/showcase/finepix-hs20exr

Если про режим - приоритет диафрагмы. или ручной.. . да дело то не в режиме.. . Оптика должна быть соответствующая ))) светосильная.
А вообще - правильное расстояние при съёмке от фотографа до объекта съёмки. и расстояние до ЗП.

Это не режим, это обьектив такой должен быть. . Но и на мыльнице можно попытаться вывернуть зум на максимум (оптический) и снять то, что вы хотите..