Подскажите насколько важен Стабилизатор изображения в фотоаппарате?

Лишним не будет. А для современных ультразумов с их объективами высокой кратности - вообще вещь необходимая. Да и для зеркальной камеры будет весьма полезен.
Проще говоря если речь идет о компактной камере с не сменной оптикой (в народе "мыльница"), если зум до 4х-5х, стаб иногда полезен, но и без него легко можно обойтись. Если же у камеры объектив большей кратности, то наличие стабилизатора крайне желательно, иначе снимать "при большом приближении" реально будет лишь при очень хорошем освещении.
Для зеркальной камеры все проще, там наличие стаба определяется объективом который можно заменить. Исключение составляют разве что камеры Sony, у них стаб в тушке.

При больших фокусных расстояниях, если снимаете не со штатива, он может быть полезен.

На ФР 18-55мм отсутствие стабилизатора не критично, хотя желательно. На 55-200(250,300).мм стабилизатор очень нужен.

в фотоаппарате никаких стабилизаторов не бывает. они бывают в объективе!

Иногда важен, иногда противопоказан, но и без него можно обойтись, задрав выдержку свыше 1/250 или поставив камеру на штатив. Практикуйся и такие вопросы сами по себе отпадут.

Как написала Helen.A при наличии больших фокусных он желателен. Но и в данном случаи его отсутствия не критично. Кстати в фотоаппаратах стабилизатор изображения еще как бывает. Например у PENTAХа он находиться как раз в тушке.

Стабилизатор в фотоаппарате избавляет от необходимости его в объективе. Например, у меня МТО-1000 "стабилизированный" :) И всего 1500 руб.

снимая на длинных фокусных расстояниях и на длинных выдержках стабилизатор очень нужен...

если планируете часто снимать видео фотоаппаратом, то стабилизатор нужен.

Тут ещё важен тип стабилизатора изображения. Оптический стабилизатор действительно полезен, электронный может вносить некоторые погрешности, а бывают ещё гибридные и интеллектуальные.. .http://techno-vubor.ru/Term-OIS.html