Можно ли использовать объективы формата FX на зеркальной камере Nikon d5200 и какой все таки формат у этой камеры?

На Д5200 можно ставить Никоновские объективы FX.Сам же аппарат Д5200 формата DX.

Можно, но у вашей камеры кроп. Только вот те что для полноматричных будут больше габаритами и тяжелее, чем те, что предназначены для вашей камеры. Для полной матрицы просто нужен больший диаметр линз.

Можно, но кажется никто не упомянул, что формат этой матрицы называется APS-C: https://ru.wikipedia.org/wiki/APS-C

Использовать можно.
У этой камеры формат - без вариантов! - DX. Чтобы в этом убедиться, достаточно заглянуть в ТХ камеры в её РП.
Следовательно, это кроп (K=1,5). Безмоторная - безотвёрточная: AF только с объективами AF-S.
.

Можно

Если в будущем планируете перейти на полный кадр, то объективы FX Вам как раз пригодятся. И на кропе снимать ими очень хорошо, поскольку на кропнутой матрице остается центральная, самая лучшая по качеству, часть изображения.

DX матрица на камерах серии D с четырех значным номером - кропнутая, т. е. формат 1,5 по отношению к полнокадровым, для таких камер как у тебя должна быть аббревиатура в названии объектива DX. А по части всех остальных объективов - главное чтоб байонет (крепление) был Nikon F. D5200 по моему не имеет мотор фокусировки, тогда для удобства нужны с объективы с AF-S(тоже в названиях указывается), это мотор в самом объективе. Безмоторные объектива нужно будет фокусировать ручками. По поводу FX чет не встречал. Сам любитель, по этому многого не знаю, знаю только то что мне необходимо. А так камера хорошая. Сам юзаю более младшую D3100, качество полностью устраивает. Да, и еще один момент - для полнокадровых объективы номиналом 50мм на кроп-матрице будет как 75мм, засчет более меньшей матрицы. Так что особо не злоупотребляй более большими фокусными, угол зрения будет узкий