Один и тот же объектив, прикрученный к кропу и ФФ будет давать разную резкость?

Нет.
Результаты разные потому, что камеры разные! В резкости и матрица участвует.

Объектив показывает одну картинку, но у кропа обычно плотность пикселей больше, поэтому и резкость оказывается хуже - чисто геометрически.

У кропа площадь кадра меньше и размер пиксела меньше, поэтому для равнозначной с ФФ детализацией для кропа нужен объектив с большей разрешающей способностью.

На матрице резкость абсолютно одинаковая, НО с полнокадровой матрицы до картинки, на которую мы смотрим, увеличение с полного кадра меньше, чем с кропа (см. отношение разимера матрицы и отпечатка). Если искусственно сделать это увеличение больше (допустим, обрезав полнокадровую картинку), то детали картинки будут одинаковыми. Если обрезать картинку, то мы и приходим к кропу: не все ли равно, что обрезать, матрицу или отпечаток?

Да.
У объективов есть разрешающая способность, например, у объектива T-43 в фотоаппарате "Смена" она была в центре 40 линий на миллиметр по советским стандартам что эквивалентно 40 пар линий на миллиметр по зарубежным стандартам.
т. е. если бы разрешение и с краёв было таким же (на самом деле оно поменьше) то на матрице ФФ шириной 36 мм получится 1440 пар линий, а на кропе 1,5 соответственно 960 пар линий

Да, но на глаз это будет практически незаметно

Во - первых - уместно говорить о размерах картинки - 24х36 на фф и вполовину меньше на кропе.
Далее - говорить о разрешении сравнительно - на полной площади кропа и того участка на полной матрице, который равен на площади кропнутой матрицы 15(16)х23 .
Ввиду того, что объектив взят для полной матрицы, а фокусное расстояние его не изменяется, То, на отдельно взятом участке полной матрицы отличаться от изображения на кропе по резкости не должно.
Пользуюсь 24-70 на Никон D300s. Результат - нормальный, если не считать того, что снимок получается фрагментом того, чем он мог бы быть в полноматричной камере.

Результаты объектива должны оставаться неизменными не зависимо от камеры, если это тест объектива, а не камеры. Остаётся догадаться, что это очередная туфта как DxOMark

Объектив один и тот же.. А матрицы камер одинаковые? Я не про размеры говорю... Хотелось бы еще и сравнить матрицы камер. А так, результаты всегда можно исказить .

если объектив имеет большое разрешение по центру и сильно падает по полю, то такой объектив будет резче по общей картине на кропе. если объектив имеет небольшое разрешение по центру и не сильно падает по полю, то такой объектив будет резче на фф

Вот бывает и наоборот, к примеру, что фф ограничен пикселями в 15, а на кропе 25. В результате на кропе деталей больше видно, если объектив позволяет иметь такую высокую разрешающую способность.