При съемке видео на Canon EOS 1300D сильно шумит моторчик автофокуса в авто режиме.

Изменится. STM созданы специально для видео, т. к. фокусировка там практически бесшумная.

.. между микрофоном и работающим механизмом - сантиметры.
выносные микрофоны, раздельную запись и дубляж придумали неспроста.

тише и быстрее - взаимоисключающие пункты.

Да, тише будет, но не совсем без звука.

с STM будет несколько тише и плавнее.

Но со скоростью не все однозначно.

У этой модели камеры не самый мощный автофокус, возможно даже плавный АФ с STM объективами в видео не будет работать так, как, например, в 600 и 700 сериями.

Но в любом случае, в общем и целом STM лучше. Хотя б не ерзает как ошпаренный и точнее наводится, без промахов туда-сюда от раза к разу

Ну, объективы с мотором типа STM как раз и созданы для того, чтобы шум мотора не мешал....
Быстрее фокусироваться не будет, а тише - да.

Будет немного потише. Но лучше купите себе за эти же деньги (25-26 тыс. РР) видеокамеру Панасоник HC-V760.

C 18-135 IS STM звук фокусировки будет тише, но нормальной следящей фокусировки при съемке видео, но чистого звука Вы всё равно не получите. Функционал этой камеры недостаточен для съемки качественного видео. Хорошего качества картинки тоже с этим объективом не ждите, он так же оптически плох как и имеющийся у Вас 18-55 III
Если Вам нужно более-менее качественное видео, то купите видеокамеру Panasonic V760 (770) это обойдется даже дешевле, чем покупка этого объектива, а в результате Вы выиграете по всем пунктам.

Быстрее не будет - 1300 не поддерживает точки фокусировки на матрице (их держат камеры начиная с трехзначных номеров). Немного тише будет - но радикально тише можно сделать только внешним рекордером (потому что внешние микрофоны 1300 по-моему тоже не поддерживает. Но это самый радикальный способ, внешний рекордер обычно лучше звукового тракта камеры).

Тише будет, но про следящую АФ лучше забыть сразу и использовать фокусировку для сцен с пожатием или крутить фокус руками. Но увы, на зеркалках ручной фокус неудобен.

Для видео Вам нужна беззеркалка, типа panasonic g80.

STM будет тише, но слышать ты его все равно будешь.