Какие параметры объектива влияют на качество и красоту самой картинки?

Светосила т. е диафрагма.

...ВСЕ параметры влияют на картинку.
начиная в ФР, светосилы, оптической схемы, наличия стабилизатора и заканчивая количеством лепестков в диафрагме, весом, качеством просветления и покраски внутренних поверхностей, составом стекла (пластмассы).

С другого бока: "Красота" это не параметр, а субъективная, эмоциональная оценка, поэтому ответ на ваш вопрос не возможен в принципе. Каждый объектив имеет технические характеристики, которые влияют на техническое качество картинки (разрешение, контраст, цвет и т. д.), а будет фотография при этом красивая и уродливая зависит от фотографа, а не объектива.

На качество и красоту картинки влияют правильно выставленные выдержка/диафрагма/ИСО и хорошее освещение. А так же пост-обработка в редакторе.

Объективы бывают для разных целей.
Например, если объектив для художественных портретов - то это фокусное расстояние соответствующее типу портрета, небольшое количество линз и переходов воздух/стекло, круглое отверстие диафрагмы, а также недоисправленные аберрации, позволяющие избежать мелкой детальности, смягчить недостатки кожи и избежать ретуши, а также регулировка мягкости изображения.
Если для фото на документы, то наоборот нужен резкий и контрастный длиннофокусный объектив, показывающий все мелкие детали лица, а это уже анастигмат, в котором все аберрации должны быть максимально исправлены.
В первом случае качество картинки можно оценивать по впечатлению которое она производит и сходству этого впечатления с тем, что имеется при реальном общении с этим человеком. Во втором случае - по отображению мелких деталей лица.

Те, которые инженеры заложили в него в процессе расчетов и которые подтвердились при испытаниях.

мозги, которые или работают или нет.
Только с их помощью можно сделать красивую картинку. Если мозги не работают, с любым объективом результат будет убогим. Раздуплись уже. Только голова все решает, техника - это всего лишь инструмент в опытных руках в содружестве с умной головой.
Никакой топовый объектив или камера ничего сами не делают, делает картинку умный фотограф.

На параметры "красивости" влияют (в основном) линзы из которых собран объектив... Его оптическая схема (зум, или фикс), Наличие многослойного просветления, наличие низкодисперсных стёкол (линз изготовленных по особой технологии, его разрешающая способность, От количества лепестков диафрагмы, светосилы, и тд. и тп.