Вопрос касательного второго терминатора.

Вы слишком заморачиваетесь!
Дело вообще не в этом, а сеттинге и поводе к фильму... такова фишка кинематографа.

Терминатор был запрограммирован на защиту Конора, а Сара его мать)))

Вероятно.

Не вижу смысла в уничтожении чипа терминатора и тем более части конечности. Допустим уничтожили их и что далее? Для чего создавались все эти роботизированные системы? Кем? Самими же людьми. Для убийства таких же людей, как можно более результативного убийства. На это тратятся огромные средства и работают миллионы человек в созданных под эти разработки институтах. Уничтожили один чип, создадут еще, и еще. Машинам не обязательно развязывать новую войну, войны развязывают люди и без их помощи.

В фильме вообще затронут парадокс перемещения времени. Откуда вообще взялся микрочип? Оказывается он был взят ученым из первого терминатора. в последствии из которого был разработан скайнет, который создал терминаторов, которого послали в прошлое. и из которого взяли чип)) Получается у данного чипа нет начала происхождения. Его происхождение закольцованно. Да и в 3 части вона все-таки началась (надеюсь я не спойлернул?))
У терминатора 2 две концовки. В одной показана просто дорога и слова Сары Коннор. что ничего не закончено, а во второй она старенькая сидит на лавочке, играется с внучкой, Джон Коннор стал сенатором и никакой войны не случилось.
https://youtu.be/30eH00ymR_o?t=1m34s
https://www.youtube.com/watch?v=znAyAlDbvAc

"имеет ли смысл дальнейшее сохранение жизни Джона Коннора? "
Ну как бы Сара Коннор его мама. И без того, что он должен стать предводителем сопротивления этого вполне достаточно, что-бы пытаться сохранить ему жизнь)) А терминатор был изначально на это запрограммирован самим Джоном в будущем.

Хороший вопрос