Может ли по договору субаренды стороны называться арендатор и арендодатель, и есть ли закон регулируйщий этот вопрос?

Договор субаренды обычно трехсторонний - Арендатор, арендодатель, субарендатор. Потому что согласие арендодателя на сдачу арендуемого помещения в субаренды обязательно. А руководствуйтесь параграфом 1 главы 34 ГК РФ.

Могут. Сама видела такой договор. Наменование сторон в договоре не существенное условие - главное содержание. Мы часто заключали договора (соглашения, протоколы разногласий) , где вообще контрагенты именовались - "Сторона1" и "Сторона2".
В Вашем случае. Важно чтобы договор субаренды соответствовал по срокам договору аренды.
Вы сами знаете, что все эти договора типовые и если срок не превышает 11 месяцев - договор не надо регистрировать в ФРС.

Может, Арендатор и субарендатор?
Статья 615. Пользование арендованным имуществом

1. Арендатор обязан пользоваться арендованным имуществом в соответствии с условиями договора аренды, а если такие условия в договоре не определены, в соответствии с назначением имущества.
------------------------------------------------------------------
КонсультантПлюс: примечание.
О распоряжении арендованным имуществом см. также статьи 631, 638, 647, 660 настоящего Кодекса, статьи 18 и 19 Федерального закона от 14.11.2002 N 161-ФЗ, статьи 62 и 64 КВВТ РФ.
------------------------------------------------------------------
2. Арендатор вправе с согласия арендодателя сдавать арендованное имущество в субаренду (поднаем) и передавать свои права и обязанности по договору аренды другому лицу (перенаем) , предоставлять арендованное имущество в безвозмездное пользование, а также отдавать арендные права в залог и вносить их в качестве вклада в уставный капитал хозяйственных товариществ и обществ или паевого взноса в производственный кооператив, если иное не установлено настоящим Кодексом, другим законом или иными правовыми актами. В указанных случаях, за исключением перенайма, ответственным по договору перед арендодателем остается арендатор.
Договор субаренды не может быть заключен на срок, превышающий срок договора аренды.
К договорам субаренды применяются правила о договорах аренды, если иное не установлено законом или иными правовыми актами.
3. Если арендатор пользуется имуществом не в соответствии с условиями договора аренды или назначением имущества, арендодатель имеет право потребовать расторжения договора и возмещения убытков.

Статья 618. Прекращение договора субаренды при досрочном прекращении договора аренды

1. Если иное не предусмотрено договором аренды, досрочное прекращение договора аренды влечет прекращение заключенного в соответствии с ним договора субаренды. Субарендатор в этом случае имеет право на заключение с ним договора аренды на имущество, находившееся в его пользовании в соответствии с договором субаренды, в пределах оставшегося срока субаренды на условиях, соответствующих условиям прекращенного договора аренды.
2. Если договор аренды по основаниям, предусмотренным настоящим Кодексом, является ничтожным, ничтожными являются и заключенные в соответствии с ним договоры субаренды.