Несет ли ответственность директор ООО?

Вы же сами пишите : " Таким образом, у ООО возникает долг перед контрагентом" . Долг - ООО. Взыскивать его будет контрагент с ООО, а не лично с директора. Директор не может лично отвечать по долгам юридического лица.
Уволиться директор может в любой момент по собственному желанию, если учредитель не надумает в порядке, предусмотренном ТК РФ, уволить его по п. 9) ст. 81 ТК РФто есть в случае
9) принятия необоснованного решения руководителем организации (филиала, представительства) , его заместителями и главным бухгалтером, повлекшего за собой нарушение сохранности имущества, неправомерное его использование или иной ущерб имуществу организации;
Но увольнение по этому основанию требует соблюдения целой процедуры и я думаю в данном случае с трудом применимо.

Ответственный - директор, т. к. у него должность такая.

Директор несёт ответственность за всё, что подписал. Долг будет висеть на нем, лучше пока не увольняться, а договориться с учредителем. Работайте, пока не разрулится ситуация.

он будет нести ПОЛНУЮ ответственность

По Закону не учредитель несет ответственность, а директор ООО. Почему учредитель не захотел становится директором, не задумывались никогда? А я вам скажу, что это продуманный шаг с его стороны. Наверняка наивному "директору" расписал небо в алмазах. Что ж, теперь урок на всю жизнь. Вспомните Ильфа и Петрова. Там был такой зиц-председатель Фунт. Вот он за всех сидел. Зиц, кстати, по-немецки сидеть.

Ответственность на директоре, ситуация в наше время часто встречается, он по учредительным документам директор? Если да, то проблематично будет, если Ваши опасения оправдаются

Похоже на зиц председателя Функа

Обычный хозяйственный спор.. . и сторона в нем ООО как юридическое лицо, а не "Директор" как физическое.. . а доказать вину непосредственно директора в причинении ущерба кому либо очень сложно.. . и какие полномочия были у учредителя для осуществления выборки??

Если вопрос о крупной сделке, то на одобрение крупной сделки согласие должен давать учредитель. А так вся ответственность на директоре.

Документы подписывал директор? И что есть проблема с увольнением? или это гипотетическая ситуация?
Ответствченность перед кем? Перед учредителем?