может ли прокурор увеличить размер исковых требований? (гражданский процесс)

запросить он может что угодно, решать судье
Часть 2 ст. 45 Кодекса предусматривает, что прокурор, подавший заявление, пользуется всеми процессуальными правами и несет все процессуальные обязанности истца, за исключением права на заключение мирового соглашения и обязанности по уплате судебных расходов.

При судебном рассмотрении заявленного иска прокурор процессуально самостоятелен. Как правило, прокуроры поддерживают заявленный иск, но если по обстоятельствам дела необходимо отказаться от исковых требований, или изменить основания иска, либо снизить размер взыскания, прокурор вправе сделать это.
Если при рассмотрении иска, в ходе заседания, выясняется, что имеются доказанные основания увеличить размер заявленного иска - прокурор вправе это сделать.

Наберите в Яндексе "прокурор в гражданском процессе" и откройте 6 или 7 ссылку сверху "Закон. Журнал для прокуроров и следователей. "

может если сторона докажет например косвенный ущерб

размер иска устанавливает истец, а не прокурор

ст. 39 ГПК РФ - Истец вправе изменить основание или предмет иска, увеличить или уменьшить размер исковых требований либо отказаться от иска, ответчик вправе признать иск, стороны могут окончить дело мировым соглашением.
но только могут потребовать доплатить гос. пошлину, но в соответствии с НК РФ - это можно сделать в течение 10 дней с момента встепления решения в законную силу (об этом знает не каждый).

нет только подать еще один иск если появились новые основания

может. ст 45 ГПК РФ