вопрос юристам.наследство.

Вот читаю я внимательно вопрос, и вижу то, чего не разглядели другие - нам прямо сказано, что ВСЁ наследственное имущество В РАВНЫХ долях завещено двум детям. Очевиден вывод - и квартира тоже наследуется в равных долях. Следовательно и права на неё после вступления в наследство у обоих будут равные.
И поскольку квартиру невозможно разделить в натуре, перед ними будет стоять вопрос - либо менятьеё на две других, либо обращаться в суд с заявлением об определении порядка пользования этой квартирой.
В общем - вопрос не столь лёгкий, как кажется.
Есть и ещё один подводный камень - если у того, который будет в ней зарегистрирован, на момент вступления в наследство это жильё окажется единственным, то даже если он откажется от своей доли в этой квартире в пользу другого брата, его невозможно будет снять с регистрации в этой квартире.
В общем, ваш вопрос надо будет внимательно изучать уже после смерти наследодателя. Возможно огромное количество нюансов.

Право собственности на унаследованное жилище и регистрация в нем никак не взаимосвязаны между собой

нет-пусть не боится, если уверен что наследодатель не перепишет завещание

Не повлияют. Регистрация не обязательна на собственной жилплощади.

Если наследодатель жив, и, соответственно, его дети не вступили в права наследования, то вопрос неуместен, т. к. пока имуществом, в том числе квартирой, распоряжается наследодатель. Если он умер, то один из детей волен распоряжаться своей долей имущества - частью квартиры или квартирой целиком, в зависимости от решения наследников или суда. В любом случае каждый распоряжается только своей долей и никак не может влиять на поведение другого в отношении его имущества. При спорных вопросах, например, раздел квартиры, наследники могут обратиться в суд.

Пусть спокойно прописывается. Это ни на что не повлияет.

Ни на что не влияет

Согласен, ни каких последствий не будет