Какой закон регламентирует то, что человек обязательно должен проживать в той квартире, в которой прописан?

Естественно такого закона нет. У нас согласно Конституции свобода передвижения. Однако, наверно вы имеете ввиду, что будет за то, что вы проживаете там где не зарегистрированы и потребляете коммунальные услуги. То это другой вопрос.

Нет такого закона. Лично я прописана в одном месте, а фактически проживаю - в другом, мне так удобнее. Заполняя документы, указываю адрес "по прописке", если в них есть графа "фактически проживаю", пишу - там же. В конце концов, где жить (у себя, у родителей, на съемной квартире, или - у своего нового мужа) , это - моё личное дело: у нас - свобода передвижения.

Для начала следует понимать, что такое понятие как прописка в законодательстве нашей страны отсутствует. Есть понятие регистрация.
Сама по себе регистрация право на проживание не дает и является лишь административным актом.
Т. е. сначала Вы приобретаете право на проживание, а после у Вас в силу закона возникает обязанность зарегистрироваться.

Такого закона нет! , тем более, если бы он был, то вступил бы в противоречие с Конституцией РФ п. 1 ст. 27

нет такого закона и даже параграфа

Лицо обязано зарегистрироваться либо по месту жительства или по месту пребывания. Регламентируется это ст. 3 Закона РФ от 25.06.1993 N 5242-1(ред. от 18.07.2006)"О праве граждан Российской Федерации на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах российской Федерации". Правила регистрации и снятия граждан Российской Федерации с регистрационного учета по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации, устанволены Постановлением Правительства РФ от 17.07.1995 г. №173 в ред. от 28.03.2008 г.