Можно ли взыскать долг за арендную плату квартиры через суд?

Согласно ст. 675 Гражданского кодекса России (далее - ГК РФ) переход права собственности на занимаемое по договору найма жилое помещение не влечет расторжения или изменения договора найма жилого помещения. При этом новый собственник становится наймодателем на условиях ранее заключенного договора найма.
Исходя из этого, наследник, который принял в качестве наследства жилое помещение, в отношении которого наследодатель заключил договор найма, становится стороной этого договора заместо наследодателя (сам же договор, его условия, сохраняют силу) .
Поэтому Вы вправе обратиться в суд с иском о взыскании платы за жилое помещение. Кроме этого, возможно взыскание процентов по ст. 395 ГК РФ.
К исковому заявлению обязательно приложите копии следующих документов (как минимум) : договор найма квартиры, составленный в простой письменной форме; акт приёма-передачи квартиры; свидетельство о праве на наследство; свидетельство о государственной регистрации права собственности на квартиру.
Иск предъявляется к лицу, который назван в договоре найма жилого помещения в качестве нанимателя. Если таких лиц несколько, то все они являются соответчиками, а иск предъявляется по месту жительства любого из них (по выбору истца) .
Исковое заявление должно быть оплачено государственной пошлиной в соотвествии с пп. 1 п. 1 ст. 333.19 НК РФ.
Родовая подсудность будет зависеть о цены иска: 50 000 руб. и менее - мировой суд, более 50 000 руб. - районный (городской) суд.
http://www.consultant.ru/popular/gkrf2/4_26.html#p2135
http://www.consultant.ru/online/base/?req=doc;base=LAW;n=102964;p=1
http://www.consultant.ru/popular/nalog2/3_7.html#p8661

можете приложив завещание

если договор официальный, заверенный у натариуса и вы платили налоги с прибыли за аренду квартиры- то вполне можно- если сможите доказать что вам не доплатили за 2 месяца...

как наследник имеете на это право.

По наследству кроме имущества переходят права и обязанности за исключением нераздельно связанных с личностью умершего. Поэтому можете.

Самостоятельно сложно, обратитесь к профессионалам.

Конечно можете!