Ситуация такая:

во первых, почему не принял старший брат наследство? Писал ли он отказ, если писал, то тогда никаких шансов. А так по законну после смерти отца должны иметься 3 доли по 1/3, двое приняли а одна доля осталась. Если же про старшего брата вообще не подавали информации, то тогда два брата вступили по 1/2 доли. Кроме того, после смерти младшего брата старший также мог претендовать на долю, почему он этого не сделал не понятно. Если честно, то в вашем вопросе слишком много если, мало информации. Лучший совет обратитесь к адвокату с документами и пояснитен, кто как когда и при каких обстоятельства вступил или не вступил в наследство.

В любом случае надо начинать с нотариуса и выяснять сколько было выдано свидетельств и на какие доли. если его доля зависла тогда поможет исковое о восстановлении срока для принятия наследства, а если нет, то тогда придется все свидетельства отменять и по новой выдавать, да еще объяснить почему он столько лет молчал и не заявлял о своих правах. Срок исковой давности еще никто не отменял. Дело сложное, 100% на сайте вы его не решите.

пропустив сроки принятия доказать обратное практически невозможно

Нет такого понятия "всупить в наследство", правильнее принять наследство. Весьма вероятно, что старший брат принял наследство одним из способов, предусмотренных законом (перейдите по ссылке и посмотрите) .
http://www.consultant.ru/popular/gkrf3/6_4.html#p364
Для того, что бы Вам что-то советовать, необходимо иметь более подробную информацию, поэтому мои искренние рекомедации - обращайесь за поучением очной помощи к юристу (адвоату) в своем регионе.
Удачи

Должна быть уважительная причина пропуска срока для вступления в наследство, если таковой нет, то суд не примет это во внимание, учитывая, что наследник уже есть и имущество не будет являтся выморочным.

...Старший брат не сможет претендовать на эту квартиру никаким образом

нужно восстановить срок для принятия наследства.