Я хочу приобрести квартиру, скажите пожалуйста могу ли я рассчитывать на налоговый вычет если я работаю всего 3 месяца?

можете, но возникнут трудности с единовременной выплатой пологающегося вам вычета, а вот постепнное возвращение подоходного налога в размере 13% ежемесячно вам обязаны предоставить.

Да, можете. Он предоставляется в течении 3х лет

Да, можете!
Согласно п. п. 2 п. 1 ст. 220 НК РФ Вы можете потребовать предоставления этого вычета на всю сумму затрат на приобретение квартиры, но не более 2 млн. руб. Но возврат НДФЛ (максимум - 260 т. р. ) вы будете получать, начиная с того года, когда получили право собственности, при этом за каждый прошедший год не более размера уплаченного НДФЛ на Ваши доходы этого же года. И так до тех пор пока не будет получен весь вычет, т. е. возвращены эти 260 т. р. И НИКАКОГО ограничения по количеству лет НК не предусматривает (и налоговая в своих письмах разъясняет также!) .
Обращаться за вычетом Вы можете уже на следующий год после покупки и в любой последующий также без ограничений.
Но если Вы обратитесь за вычетом, на пример, через 5 лет после получения такого права (зарегистрированной покупки) , то Вам НДФЛ за ПРОШЕДШИЕ годы вернут не более, чем за 3 года, а долее опять по той же схеме - ежегодно до полного исчерпания предоставленного вычета, исходя из размера Вашей ежегодной зарплаты и размера НДФЛ с нее.
Удачи.