алименты. Скажите пожалуйста, он не признает отцовство это я знаю точно! Если устанавливать отцовства это дорого?

экспертиза ДНК стоит, примерно, 15-20тыс. руб.

дорого? 18-20 тысяч рублей
подумайте, а оно вам надо?
будете потом бегать за этим папашей, и когда в Европу поедете, и когда паспорт ребенок будет получать

Если вы про генетическую экспертизу, то у нас 18тысяч. Предъяите потом в случае положительного результата ответчику.

Для рассмотрения в суде дела об установлении отцовства назначается генетическая экспертиза. а они достаточно дороги. в разных регионах по разному. но где-то в размере 10000 рублей. за экспертизу платит истец т. е. ВЫ. но если в результате экспертизы отцовство будет установлено. то с отвечика в Вашу пользу взыщут её стоимость. Так что если уверены дерзайте.

а смотря где

Если Вы уверены, что отец именно он, то смело подавайте исковое заявление в суд об установлении отцовства. Отказ его от экспертизы или неявка будет рассматриваться в суде - как факт признания им отцовства. К тому же если он понимает, что он отец, то издержки на проведение экспертизы суд возложит на него. Он понимая, что ему придется возвращать Вам деньги, в суде признает отцовство.
Совет из практики: не заключайте мировое соглашение, пусть это будет решение суда. Объясню почему. При заключении мирового соглашения он должен будет вместе с Вами получить Свидетельство о рождении ребенка, а он может заупрямиться, и тогда у Вас снова будет проблема. И в суд Вы не сможете обратиться с заявлением об обязании его явиться в органы ЗАГСа, потому что уже заключили мировое соглашение и приставы Вам не помогут. И на алименты не сможете подать без свидетельства о рождении.