Судья обязана давать письменный ответ на ходатайство истца? Суд общей юрисдикции.

Судья вообще не должна давать ответов. Она обязана рассмотреть заявленные ходатайства и вынести определения о результатах их рассмотрения. При чем, совсем не обязательно уходить для этого в совещательную комнату. Можно вынести определение на месте и занести его в протокол.

С какой стати?

Статья 224. Порядок вынесения определений суда

1. Судебные постановления суда первой инстанции, которыми дело не разрешается по существу, выносятся в форме определений суда. Определения суда выносятся в совещательной комнате в порядке, предусмотренном частью первой статьи 15 настоящего Кодекса.
2. При разрешении несложных вопросов суд или судья может выносить определения, не удаляясь в совещательную комнату. Такие определения заносятся в протокол судебного заседания.
3. Определения суда оглашаются немедленно после их вынесения.

Статья 225. Содержание определения суда

1. В определении суда должны быть указаны:
1) дата и место вынесения определения;
2) наименование суда, вынесшего определение, состав суда и секретарь судебного заседания;
3) лица, участвующие в деле, предмет спора или заявленное требование;
4) вопрос, о котором выносится определение;
5) мотивы, по которым суд пришел к своим выводам, и ссылка на законы, которыми суд руководствовался;
6) судебное постановление;
7) порядок и срок обжалования определения суда, если оно подлежит обжалованию.
2. Определение, которое выносится судом без удаления в совещательную комнату, должно содержать сведения, указанные в пунктах 4 - 6 части первой настоящей статьи.

Нет, не обязана. Судья никогда не дает письменных ответов...