Оспаривание завещания гражданским мужем.

Факт совместного проживания не дает права на наследство лицам, которые не являются наследниками по закону. Тот факт, что он давал деньги на квартиру тоже никакого значения не имеет. Для возврата денег, потраченных им на ее лечение также нет никаких правовых оснований, если, конечно, это не было оформлено договором между ним и вашей матерью, согласно которого она должна была ему эти деньги возместить.
Завещание через суд оспаривать можно, но не всем, а только заинтересованным лицам, и не по тем основаниям, на которые вы ссылаетесь.

понятие гражданский муж чем то напоминает понятие двоюродной жены.... то есть никто и ничто.... просто сожитель.

Право оспаривать у него отнять нельзя - оно конституционое, а результат нельзя предположить, т. к. неизвестно, какие факты и каким образом он может доказать.

Кому что принадлежит, когда начало принадлежать и на каком основании из вашего повествования понять сложно.

Даже если он и докажет факт совместного проживания, то доказать, что квартиру покупали на двоих - не сможет. Если покупали на двоих, то почему не определили доли, у них же не может быть совместной собственности, поскольку они не супруги. Так что на счет квартиры можете быть спокойны. А вот деньги на лечение он может с Вас взыскать.

> Вместе купили квартиру по 1/2 доли на каждого.
Значит вы унаследовали 1/2 долю в праве, а 1/2 осталась у гражданского мужа.
Гражданскому мужу сейчас надо не оспаривать завещание (что бессмысленно) , а либо признавать их брак фактически заключенным (пусть и не зарегистрированным - именно поэтому и через суд) и автоматом становиться наследником по закону, либо признавать вас ненадлежащим наследником. Последнее маловероятно, но зависит от обстоятельств, конечно, тем более, вы пишете про лечение матери, в котором, видимо, не участвовали.

Что касается денег на лечение - принципиально маловероятно.

Что такое "гражданский муж", сожитель? Сожительство не порождает обязательств.
"Вместе купили квартиру по 1/2 доли на каждого", он может требовать только свою долю, но это надо видеть договор о покупке квартиры.