Что делать если отказали в принятии краткой кассации?

они обязаны принять любую кассационную.. . Определением указать причины отказа в рассмотрении и указать срок для исправления недостатков.. . в этот срок Вы устраняете указпанные недостатки и срок (для подачи кассационной - 10 дней, с даты вынесения Решения, а не получения Вами Решения !) не считается пропущенным ...
(направляйте по почте заказным письмом.. . не обязательно уведомление о вручении, особенно если рядом суд, можно позвонить, справиться)

Такого процессуального документа, как "краткая кассация" гражданское процессуальное законодательство не знает (если речь идет о гражданском процессе)
Требования к кассационым жалобам указаны здесь
http://www.consultant.ru/popular/gpkrf/8_49.html#p2898
Статья 339. Содержание кассационных жалобы, представления
1. Кассационные жалоба, представление должны содержать:
1) наименование суда, в который адресуется жалоба, представление;
2) наименование лица, подающего жалобу или представление, его место жительства или место нахождения;
3) указание на решение суда, которое обжалуется;
4) требования лица, подающего жалобу, или требования прокурора, приносящего представление, а также основания, по которым они считают решение суда неправильным;
5) перечень прилагаемых к жалобе, представлению доказательств.
2. Ссылка лица, подающего кассационную жалобу, или прокурора, приносящего кассационное представление, на новые доказательства, которые не были представлены в суд первой инстанции, допускается только в случае обоснования в жалобе, представлении, что эти доказательства невозможно было представить в суд первой инстанции.
3. Кассационная жалоба подписывается лицом, подающим жалобу, или его представителем, кассационное представление - прокурором. К жалобе, поданной представителем, должны быть приложены доверенность или иной документ, удостоверяющие полномочие представителя, если в деле не имеется такое полномочие.
4. К кассационной жалобе прилагается документ, подтверждающий уплату государственной пошлины, если жалоба при ее подаче подлежит оплате.

Статья 340. Копии кассационных жалобы, представления
Кассационные жалоба, представление и приложенные к ним письменные доказательства подаются в суд с копиями, число которых должно соответствовать числу лиц, участвующих в деле.

Резюме - исправляйте недостатки и направляйте повторно

Можно - лучше всего ценным письмом с описью вложения и уведомлением о вручении.

Должны мотивировать отказ. Устраните причину отказа и посылайте по почте. Можете подать надзорную жалобу.

Как это??? ?
По почте направляйте, только не ценным письмом, а заказным с уведомлением о вручении. Ценные письма они должны получать на почте за свой счет, а они этого делать не будут, уж поверьте.