Вправе ли бюджетное учреждение приобрести земельньный участок в собственность?

Нет, не вправе.
В соответствии с ч. 3 ст. 213 ГК РФ коммерческие и некоммерческие организации, кроме государственных и муниципальных предприятий и бюджетных учреждений, являются собственниками имущества, переданного им в качестве вкладов (взносов) их учредителями (участниками, членами) , а также имущества, приобретенного этими юридическими лицами по иным основаниям.
Все имущество бюджетных учреждений закрепляется за ними на праве оперативного управления согласно требованиям ГК РФ. Собственник имущества учреждения - соответственно РФ, субъект РФ, муниципальное образование, то есть все имущество государственных (муниципальных) учреждений является государственной или муниципальной собственностью. Земельный участок, необходимый для выполнения учреждением его уставных задач, предоставляется ему на праве постоянного (бессрочного) пользования.
Согласно ст. 214 ГК РФ государственной собственностью в РФ является имущество, принадлежащее на праве собственности РФ (федеральная собственность) . Имущество, принадлежащее на праве собственности городским и сельским поселениям, а также другим муниципальным образованиям, является муниципальной собственностью (ст. 215 ГК РФ) .
Бюджетное учреждение без согласия собственника не вправе распоряжаться особо ценным движимым имуществом, закрепленным за ним собственником или приобретенным за счет средств, выделенных ему собственником на приобретение этого имущества, а также недвижимым имуществом. Остальным имуществом, находящимся у него на праве оперативного управления, бюджетное учреждение также вправе распоряжаться самостоятельно (ч. 3 ст. 298 ГК РФ).

Естественно. Госсобственность такая же, как и частная, с теми же правами.

..это зависит от бюджета данного учреждения