на основании какой статьи ГК возможно расторгнуть договор?

Статья 523 ГК РФ содержит перечень нарушений договора поставки со стороны поставщика и покупателя, которые предполагаются существенными, то есть признаются таковыми, если не доказано иное.
Нарушение договора поставки поставщиком предполагается существенным в случаях:
поставки товаров ненадлежащего качества с недостатками, которые не могут быть устранены в приемлемый для покупателя срок;
неоднократного нарушения сроков поставки товаров.
Когда в договоре не указан срок поставки, применяется разумный срок для поставки данного вида товара - он определяется по правилам ст. ст. 457, 314 ГК РФ. Данная позиция основана на положениях п. 7 Постановления Пленума ВАС РФ от 22.10.1997 N 18 "О некоторых вопросах, связанных с применением положений Гражданского кодекса РФ о договоре поставки".
Некоторые суды указывают, что срок поставки является существенным условием договора поставки (с учетом положений ст. 506 ГК РФ) и его несогласование влечет признание такого договора незаключенным (ст. 432 ГК РФ) . Отношения сторон в этом случае могут быть квалифицированы как договор купли-продажи или разовая сделка купли-продажи.

Если договор не разовый и поставок должно быть несколько, а сроки поставки отдельных партий товара сторонами не определены, поставка должна была осуществляться равномерными партиями помесячно в течение срока действия договора. Прекратив в одностороннем порядке поставку товара, поставщик нарушает положения п. 1 ст. 508 ГК РФ, в связи с чем у покупателя возникает право отказаться от договора поставки (абз. 3 п. 2 ст. 523 ГК РФ) .

Сторона, заявившая об одностороннем отказе в связи с существенным нарушением условий договора со стороны контрагента, вправе предъявить ему требования о возмещении убытков, причиненных расторжением или изменением договора (пункт 5 статьи 453 Кодекса) .

Сроки из переписки не соответствуют срокам поставки, указанным в договоре?

ст. 450 ГК РФ, но нужно учитывать, что подобное расторжение возможно только на основании письменного двустороннего соглашения.