Может ли ответчик требовать возмещения расходов на представителя, если дело было оставлено без рассмотрения из-за Истца?

Все очень просто.
Президиумом Верховного Суда РФ в Обзоре законодательства и судебной практики ВС РФ за 1 квартал 2009 года в разделе "Разъяснения по вопросам, возникающим в судебной практике" в подразделе "Процессуальные вопросы" прямо в вопросе №1 разъяснено следующее:
В соответствии с абзацем восьмым ст. 222 ГПК РФ суд оставляет заявление без рассмотрения в случае, если истец, не просивший о разбирательстве дела в его отсутствие, не явился в суд по вторичному вызову, а ответчик не требует рассмотрения дела по существу.
Правовая норма, регулирующая вопрос возмещения ответчику расходов на оплату услуг представителя в случае оставления искового заявления без рассмотрения в соответствии с абзацем восьмым ст. 222 ГПК РФ, в Гражданском процессуальном кодексе Российской Федерации отсутствует.
В соответствии с ч. 4 ст. 1 ГПК РФ в случае отсутствия нормы процессуального права, регулирующей отношения, возникшие в ходе гражданского судопроизводства, федеральные суды общей юрисдикции и мировые судьи применяют норму, регулирующую сходные отношения (аналогия закона) .
В связи с этим в случае оставления искового заявления без рассмотрения на основании абзаца восьмого ст. 222 ГПК РФ следует руководствоваться ч. 4 ст. 1 и ч. 1 ст. 101 ГПК РФ. Согласно ч. 1 ст. 101 ГПК РФ при отказе истца от иска истец возмещает ответчику издержки, понесённые им в связи с ведением дела.
ТАКИМ ОБРАЗОМ В ВАШЕМ СЛУЧАЕ СУДЕБНЫЕ РАХОДЫ НА ПРЕДСТАВИТЕЛЯ ПОДЛЕЖАТ ВОЗМЕЩЕНИЮ.

..расходы взыскиваются только когда дело было рассмотрено по существу.