могут ли уволить маму с ребенком до трех лет

смотря из-за чего, по-моему нет

сейчас могут

Нет. Не имеют права. Ни сократить, ни уволить. Обжалуйте.

Согласно ч. 4 и 5 ст. 256 ТК РФ на период отпуска по уходу за ребенком за работником сохраняется место работы (должность) и отпуска по уходу за ребенком засчитываются в общий и непрерывный трудовой стаж, а также в стаж работы по специальности (за исключением случаев назначения пенсии на льготных условиях) .
Таким образом, находящийся в отпуске по уходу за ним, не может быть уволен по инициативе работодателя. Исключение может составлять расторжение трудового договора по инициативе работодателя при ликвидации организации либо прекращении деятельности работодателем - физическим лицом (ст. 81 ТК РФ) .
Если же вы работаете, то вступет в действие статья 261. Гарантии беременным женщинам, женщинам, имеющим детей, и лицам, воспитывающим детей без матери, при расторжении трудового договора
Расторжение трудового договора с женщинами, имеющими детей в возрасте до трех лет, одинокими матерями, воспитывающими ребенка в возрасте до четырнадцати лет (ребенка-инвалида до восемнадцати лет) , другими лицами, воспитывающими указанных детей без матери, по инициативе работодателя не допускается (за исключением увольнения по основаниям, предусмотренным пунктами 1, 5 - 8, 10 или 11 части первой статьи 81 или пунктом 2 статьи 336 настоящего Кодекса) .

не могут, так же как и беременную женщину

маму могут, а ребенка вряд ли)))

смотря какие работодатели, если безсовестные то могут.

В настоящее время могут сделать всё! Но это не правильно!

могут но с компенсацией и обьяснения причины

Не могут (преимущество при сокращении) ст. 40 КЗОТ