Что делать с решением третейского суда?

Можно попробовать в арбитраже признать соглашение о рассмотрении споров в третейском суде холдинга на основании ст. 7 Закона № 102-ФЗ не заключённым, после чего и обратиться в арбитраж по существу спора на общих основаниях.

филиал - не должник, должником являетя юридическое лицо, создавшее филиал.
Если в договоре не определен конкретный третейский суд, то и направляйте иск в арбитраж по месту нахождения ответчика - споры о подсудности не допускаются по закону (поэтому если арбитраж примет, то уже не вернет по причине подсудности третейскому суду).

Так было решение третейского суда или нет?
Третейский суд - суд при организации. (в вашем случае - этот Холдинг) . Рассмотрение в третейском суде может быть толко по согласию двух сторон. Т. е. , либо вами подписано согласие о рассмотрении дела в трет. суде, либо заключен договор с Холдингом, в котором указано что споры рассм. в третей. суде.
Если решение их уже было, то скорее всего, Холдинг уже передал его на рассмотрение Арбитраж. суда, зайдите на сайт арбитр. ру (arbitr.ru) и проверьте по картотеке.
Для вас конечно это не очень хор.
В следующий раз смотрите документы, которые подписывайте, в т. ч. и договоры.
А где находится их третей. суд, ищите в интернете, скорее всего через их сайт