Страховая через суд требует оплатить разницу между фактическим ущербом и суммой, выплаченной моей страховой по ОСАГО

Я так понимаю потерпевший еще был застрахован по КАСКО.
1. К иску должны быть приложены документы: акт осмотра транспортного средства, заключение об оценке и документы, подтверждающие расходы на ремонт

2. Внимательно посмотрите, акт осмотра должен согласовываться со справкой ДТП, а калькуляция с актом осмотра. Т. Е. если в справке, "бит", например, правый бок, то никаким образом не может быть повреждений на левой сотроне. Это НАПРИМЕР. Что считаете, лишним, укажите в возражениях на иск. Кроме того, в возражениях попросите Вам вернуть замененные детеали. Они Вам нафиг не нужны, но истец задумается, потому как часто пишется на замену, а а самом деле ремонтируется.
Весь вопрос в том, что при цене иска в 20000 рублей, просить судебную экспертизу смысл есть только в том случае, если Вы на 100 % уверены, что сумма ущерба завышена.  

В ином случае попытайтесь заключить мировое соглашение, ну например на 5000 руб.

Кому возместили? страховая не может выплатить больше 120 тысяч. Иск об этом может заявить лишь потерпевшая торона

То, что Вас не приглашали на осмотр, не будет основанием для отказа в удовлетворении исковых требований. Что касается Вашего желания пересчитать ущерб, экспертизу провести можно, запросив в страховой компании акты осмотра транспортного средства, посчитать на основании них. Однако, такая судебная экспертиза будет стоить дорого. Чтобы ее назначать, нужно быть на 99% увереным, что вы скостите сумму, притом не на пару тысяч рублей. Возможно потерпевший уже судился с одной из страховых компаний и делал независимую экспертизу. В таком случае, если уже было вынесено решение по предыдущему делу со страховой компанией на основании того расчета, то смысла спорить уже нет. Единственное, что странно, это то, что одна страховая заплатила 120 000, а потом зачем то еще его страховая ему заплатила 20 000, Вы наверно не так преподносите нам информацию. Во всяком случае, не видя документов, на основании того, что здесь было Вами изложено, советую заключить со страховой мировое соглашение и соглашение о рассрочке выплаты. Думаю, они пойдут на встречу. Удачи.

Вас должны были пригласить, если нет, то извините досвидание. А в суде заявите, что на экспертизу не приглашали,