какие категории работ можно выполнять именно по трудовому соглашению? а какие по договору подряда?

Ирина, по трудовому договору (не по трудовому соглашению) работник принимается на определенную должность в целях исполнения трудовых обязанностей/функций, обусловленных трудовым договором. Работнику устанавливается должностной оклад, определенный трудовым договором. Стороны именуются "Работодатель" и "Работник", соответственно. На работника распространяются Правила внутреннего трудового распорядка, руководителем утверждается Должностная инструкция. Работая по трудовому договору, Вы имеете право на оплату периода временной нетрудоспособности и предоставление ежегодного оплачиваемого отпуска. Возникающие между работником и работодателем разногласия регулируются в соответствии с Трудовым кодексом РФ.
По договору подряда( стороны именуются "Заказчик" и "Подрядчик", соответственно) подрядчик обязуется выполнить по заданию заказчика определенную работу и сдать ее результат заказчику, а заказчик обязуется принять результат работы и оплатить его. По данному виду гражданско-правового договора не оплачивается период временной нетрудоспособности и не предоставляется отпуск. Вопросы, не урегулированные в договоре подряда, разрешаются сторонами в соответствии с Гражданским кодексом РФ.
И наконец, в первом случае (работа по трудовому договору) вносится соответствующая запись в трудовую книжку работника, тогда как во втором случае (работа по договору подряда) этого не происходит.
Как видите, Ирина, разница весьма и весьма существенная.

И для работника и для работодателя разница в формах отношений существенная.
Трудовой договор/соглашение/контракт накладывает на работодателя широкий круг обязанностей в отношении работника - от выплаты заработной платы не реже 1 раза в 15 дней до обеспечения работника нормальными условиями для работы (инструментом, материалами, спецодеждой, рабочим местом, временем отдыха и так далее). Обязанности работодателя и права работника регулируются в основном Трудовым кодексом, а также трудовым договором и внутренними локальными нормативными актами. Всю полноту ответственности за работника несет работодатель.

По договорам подряда (ГПХ) "работодатель" является заказчиком услуг/работ в конкретных объемах, конкретного качества. Исполнитель в случае с договором ГПХ не подчиняется внутренним правилам заказчика, не подчиняется правилам внутреннего трудового распорядка (ПВТР). Основные условия прописываются в самом договоре. В том числе и оплата по договору ГПХ может быть не каждые 15 дней, а, условно, произвольной (в соответствии с договором), то есть может быть отсрочка платежа.

Договоры ГПХ, в случае судебного решения споров, имеют более низкий приоритет по сравнению с долгами по заработной плате.

В случае допущения исполнителем просрочки выполнения работ и утраты интереса у заказчика в результатах этих работ последний вправе отказаться от приемки услуг/работ и даже требовать возмещения убытков. В случае с трудовым договором работодатель не может просто отказаться от оплаты труда своего работника.

Разница в юридических последствиях существенная, при договорах подряда права исполнителя (работника) практически не защищены.