в чём разница - в заявление о принятии наследства или заявление о выдаче свидетельства о праве на наследство ?

По вашему заявлению вы сначала открываете наследство у нотариуса (любого) . Нотариус выдает вам запросы в соответствующие организации (МФЦ, Росреест, Пенсионный фонд и пр. пр. ) Затем вы оформляете всё движимое и недвижимое имущество, которое (или по закону, или по завещанию, или по дарственной) должно перейти к вам. На всё это вам даётся 6 месяцев, начиная со дня смерти наследодателя. Постепенно или сразу вы представляете в этот срок нотариусу все затребованные им документы. За 2 недели до окончания 6 месячного срока вы оповещаете нотариуса, что документы все вами нотариусу переданы и вы готовы вступить в наследство. Нотариус готовит вам все документы, согласно которых вы становитесь законным правообладателем движимого и недвижимого имущества наследодателя.
По поводу вашего вопроса. Кто вам об этом сказал? Вы из России?

ну сперва нужно заявить о праве на наследство а уже потом оформить свидетельство

Это как подать заявление о вступлении в брак и получить свидетельство о браке :)))

Это два обязательных заявления к нотариусу, что бы получить по закону наследство на которое вы претендуете. Одно без другого не будет, не сможете вы не подав заявления о вступлении в наследство (в течении 6 месяцев со дня смерти наследодателя) подать заявления о выдачи вам свидетельства о праве на наследования, с которым вы пойдете в нужные органы переоформлять имущества на свое имя.

))) да причем тут выгода, по закону вы должны принять наследство в установленный срок, значит, о принятии наследства. Или не принять. Выгода здесь ни при чем.