возмещение вреда за съем квартиры

По сути, дед прав и требования его правомерны.
С юридической точки зрения Вы нанесли ущерб его имуществу и должны его возместить. Здесь два пути если Вы признаёте свою вину, согласны с объёмом повреждений и размером компенсации, то отдавайте деньги наймодателю (при этом обязательно взяв с него расписку в получении денежных средств в счет... с упоминанием того, что претензий он к Вам не имеет), или делайте всё сами (вариант дешевле, но намного сложнее).
Если Вы не хотите отдавать деньги, то, как написал Sergey, пусть взыскивает с Вас деньги за причинённый ущерб в судебном порядке. Этот вариант сложнее уже для него. Причины: госпошлина; услуги юриста; доказывание того факта, что именно Вы причинили ущерб его имуществу; трата времени и т. д. Плюс ко всему суд может уменьшить сумму компенсации (хотя может и увеличить, но лично я в этом сомневаюсь). НО! Если он обратиться и суд вынесет решение в его пользу, то Вы ему ещё и расходы, связанные с ведением дела, возместите.
Это с юридической точки зрения...
А если с простой человеческой, если, Вы испортили, то Вы и исправляйте.

Акт приёмки с перечнем всех пятен на момент съёма жилья был? Тогда не доказать, что пятна появились в процессе, а не до.

Съезжайте спокойно и живите дальше.

ЧИТАЙТЕ ДОГОВОР! Если там есть пункт о возмещении ущерба и конкретно записана вся мебель и её состояние..., то ПЛАТИТЕ.
Хотя... Диван надо было ОТМЫТЬ. Не важно старый он или нет. испачкали - вам чистить. Про порчу обоев так же должно быть записано.
Т. е. по обям можете смело футболить - так и было. А вот диванчик ай-я-яй надо чистить.
Кстати обои можете и сами поклеить, САМЫЕ-САМЫЕ дешевые (и старые)

Ну если брать правовую сторону, возместите ему на основании чеков, а так кому надо будет по судам бегать, чтоб 11000 взыскать))

читай договор
____________
если там прописано возмещение ущерба,
то следующий раз заниматься этим будешь в ванной,
- там хоть смыть сразу можно

Прав.
Можете сами перетянуть диван и переклеить обои, сэкономите.