Какую "бумажку" надо написать в суд, который принял Иск неправомерно? См. внутри.

Ходатайство об оставлении заявления без рассмотренияв связи с тем что иным судом принят к рассмотрению аналогичный иск

Ходатайство тому же судье, с указанием номера дела и своего процессуального положения, что в таком-то суде уже находится на рассмотрении дело по тому же предмету в отношении того же лица. И приложить копию определения суда о принятии иска к производству. Ваш суд уже принял дело к производству, и вполне мог передать по подсудности по месту нахождения медучреждения. Там, возможно, судьи часто рассматривают подобные дела с участием именно этой психиатрической больницы.

Их заявление как раз и рассмотрят. А муж при чем? Какие у него полномочия признавать кого- то недееспособным? Да ещё и по своему меств жительства? Ну если только он хтсет признать недееспособнвм себя)

Вы спрашиваете: "Что надо написать в суд "психушки", чтобы ИХ Заявление не приняли к производству"
Ничего туда писать не надо про это,
а напишите- впустую, ибо именно там приняли правильно по подсудности, раз мать в стационаре (ч. 4 ст. 281 ГПК РФ),
и медиц. орг-я, оказывающая психиатрическую помощь, вправе сама возбудить дело по ч. 2 ст. 281 ГК РФ.
Это ваш муж подал не туда иск- по месту жительства своей матери.

Это вы неправильно определили подсудность.
Часть 4 ст. 281 ГПК РФ определяет подсудность рассматриваемой категории дел. По общему правилу заявление о признании гражданина недееспособным подается в суд по месту жительства данного гражданина. Однако данный гражданин может быть помещен в психиатрическое или психоневрологическое учреждение. В этом случае заявление подается в суд по месту нахождения этого учреждения.