Снимаю квартиру, при заселении хозяйка сказала что оплата квартиры и счетчиков. Сейчас требует делать ремонт?

Через суд....) Участкового вызовет, и ночевать будете на чемоданах возле подьезда.

Пусть через суд выселяет

Нет договора- значит вы в квартире находитесь незаконно. И не имеете никаких прав что-то требовать

Арендаторы квартир ремонт не делают. Ремонт делают только те, кто снимает коммерческую недвижимость.
Арендодатель может потребовать сделать ремонт только в двух случаях:
1) арендаторы что-то испортили (например, затоп, пожар, порча имущества и т. п.)
2) по обоюдному согласию
Если арендатор добровольно захочет сделать ремонт в съемной квартире, он по сути не имеет права без разрешения хозяев.

Деньги, к сожалению, вернуть вы не можете, так как факт их передачи не зафиксирован документально.

Кстати, а в чем причина, что хозяйка ТРЕБУЕТ сделать ремонт?

Без договора бесполезно.

Грубо говоря "Нету договора-Нету дела"....В следующий раз будите знать как без договора проварачивать таких типов дела...
Единственное чем могу помочь, так это возьмите напишите мол "отдайте пожалуйста мне сумма" остатка" так как Я не собираюсь делать ремонт, платя и за ремонт и за квартиру. Если хотите, могу сделать ремонт, но при том условии если отлатите (сумма остатка) " Конечно, делать ремонт Вы не должны, но если ответит Вам арендатор, где имеется суть в разговоре про деньги, то быстренько сделайте скриншот, где виден номер, и таким образом будут доказательства, что Вы давали деньги, и если арендатор вызовет Полицию, то покажите это им, и говорите что перед ними мошенник; что Вы уедите только тогда, когда закончится месяц или арендатор вернёт деньги ( можете потом им ещё сказать про ремонт, пускай поржут:)) Если что, вызывайте сами органов правопорядка.
Удачи!