Как наказать и кто вообще тут прав?

если хватило ума размножаться, должно хватать ума что нужно пользоваться детским креслом

Если вы при заказе такси не указали, что будете с ребенком, и машину прислали без детского кресла, таксист должен был изначально отказать вам в поездке. Вы с таксистом оба неправы - вы в том, что не заказали машину с детским креслом, а он в том, что вообще взялся вас везти. Но раз взялся, наплевав на пдд - ему и штрафы платить.
P.S. К вашему дополнению - раз вы указали, что с ребенком, то все претензии к службе такси. Почему прислали машину без кресла? Вы не должны были в такую машину садиться и подвергать своего ребенка опасности. Надо было потребовать другой автомобиль.

Вы не обязаны платить.

Но перед вызовом такси надо предупреждать, что вы с дитем.

Мадам, а у тебя мозг с рождения отсутствует, или ты просто умственно отсталая? Если ты видишь, что детского кресла нет - тебе не приходило в голову, потребовать другую машину?

В данной ситуации не правы оба. Водитель такси, потому что повез ребенка без детсткого кресла, Вы - потому что подвергли жизнь собственного ребенка опасности. Если вопрос, как наказать, то водителя такси уже наказали адмиинстративным штрафом, а Вас нужно лишить родительских прав.

Де юре справедливость торжествуе - ответственный за организацию маршрута понес заслуженный штраф.
Де факто, ему бы следовало договориться на берегу кто будет платить штраф в случае чего.
С моральной точки зрения -- если в заявке Вы указали о наличии ребенка, он знал на что идет. Если не указали - не хорошо уже Вам... человек в пылу рабочего процесса, запары, гонки за секундомером подачи по дворам и весям мог просто не заметить, упустить, осмотр пассажиров и уже тогда Вы его как бы под статью подвели.

на водилу заявление

Кто не виноват тот и прав

Он виноват, что согласился вас везти с ребенком. Не имея детского кресла. Он должен был вам отказать если у него были бы мозги, а свой косяк он повесил на вас. Но в любом случае он пошел вам на встречу и рискнул, а то вам бы пришлось ждать другое такси. И вы виноваты что не предупредили что с ребенком.