Лешение наследства. Опишите варианты ваших действий пожалуйста.

Лишить наследства - значит просто не упомянуть его в завещании. Без завещания он - законный наследник.
Если есть завещание - все достается перечисленным в нем.
Если он, конечно, не инвалид, не пенсионер (тогда у него есть обязательная доля).
Что до прописки, его может выселить уже новый собственник, прописка (регистрация) не защищает.
Исключение - если он жил там на момент приватизации, но не участвовал в ней. Тогда есть право проживания.

на сына надо подать в суд на проведение судебно психиатрической экспертизы, которая определит его уровень дееспособности

Каким документом подтверждается чтт бабушка является собственником? Почему ее сын не собственник?

Во-первых, нужно разобраться чья это квартира. Была бы бабушкина- никакому нотариусу от отца роспись была бы не нужна. "бы дед, это была его квартира. Но он умер. И бабушке она досталась" Что именно ""бы дед"? Дед приватизировал эту квартиру на себя? Приобретали они квартиру с бабушкой в браке? Оставил дед завещание? Когда дед умер? Кто принял наследство? Наследники по закону- родители, переживший супруг, дети. Даже если отец не ходил к нотариусу, но остается зарегистрированным в этой квартире- он принял наследство фактически. И никак вы его доли не лишите. Бабушка на свою долю может написать завещание. Пока жива. А то и её долю отец унаследует.

Квартира была приватизирована?