насколько серьезны и обоснованы претензии Электросбыта по неоплате с 2001

срок искововой давности три года. Вот, по суду смогут с вас взыскать только за последние три года или в досудебном порядке (при вашем согласии, добровольно погасите долг) .
Удачи!

они подали на вас в суд?

Всё равно на тебя повесят, а квитанции хош храни хош нет, приставы бегать начнут описывать барахло ты им самую ненужную и старую мебель показывай говори что это твоё а остальное не знаешь чьё,на помойку меньше выкидывать предётся, или вариант вызовут в суд скажи что будешь оплачивать по мере возможности и плати по 20р в месяц квитки храни, неуплаты уже не будет и ни хрена они с тобой тогда не сделают, будет долг дальше копиться или счётчик оторвут, а так у тебя неуплата, тоесть отказ от уплаты

Вам Елена Яковлева уже фактически ответила, но есть один момент: при оплате а последние три периода (три месяца) - вас не могут отключить, дальше: вы подписывате с ними соглашение или вас тащат в суд и взыскивают за последние три года /однако, если в суде они докужут, что предпринимали меры для урегулирования спора с вами, то вам придётся попотеть немного/.
фактически вы занимаитесь кражей или мошеничеством, у вас в документах долго будет всплывать что вы являлись неплатильщиком (представте серьёзный банк и из-за такого пустяка вам откажут?).. .
взыскание на любое имущество, только установить, что оно принадлежит вам, даже на арендованное, в общем при желании испортить вам нервы нечего делать.. .
практика: если у вас имеется что-либо интересное для другго лица, выкупается без вашего уведомления ваш долг и затем вам предьявляются требования, с учётом инфляции и пользования чужими денежными средствами вы уже увеличили свой долг процентов на 70%, так что - лучше оплатить за три года по КВИТАНЦИЯМ и не доводить дело до суда...

Оплати за 3 года и не парься!