Комп работал, нормально и вдруг стал сам по себе включаться и выключаться.

Если на компьютере есть дискретная видеокарта и встроеная то дискретную снимаем дальше отключаем все что на данный момент не нужно проверяем если увеличился интеравал отключения или вообще не выключился это говорит что блок питания отжил свое если же отключения не изменились то проверять нужно основательно во первых протестировать блок питания отключив его от системного блока и замкнув зеленый и любой черны замеряем вольтаж и в нагрузке силу тока она должна соответствовать паспортным данным

1. Временно, на 1час взять БП заведомо исправный и подходящий по мощности у соседа, друга, знакомого.
2 Если будет нормально работать, то вывод очевиден, если нет, то тоже.

smartronix.ru/pochemu-kompyuter-sam-vyklyuchaetsya

Плавающий дефект, так называемый, самый сложный для диагностики и ремонта. На данном этапе можете все питающие разъемы снять-вставить на место, самые вероятные места пропадания контактов, больше вряд ли что сможете сами, надо нести в сервис.

кнопка пуск закисла, у меня такой прикол был. после ремонта комнаты, банально попала пыль.

ну из за блока питания он может только сам выключаться а чтобы сам включался я хз

Это конечно мало вероятно, но такое можно организовать с помощью удаленного управления, и если злоумышленнику было достаточно времени, то он мог настроить удаленное включение (Wake On Lan).
Для проверки отключите компьютер от локальной и сети интернет, посмотрите фильмы что ли, главное что бы была полностью отключена сеть, как и через кабель так и через WiFi, если продолжится то же самое тогда вероятней всего дело в железе.