Работа (производительность) процессора зависит, отчасти, от видеокарты? или нет? Может быть ещё от чегого другого ?

Как бы да, и как бы нет. Если процессор не имеет встроенного графического ядра, как например процессоры AMD FX, тогда компьютер физически не сможет работать без дискретной видеокарты. Такому процессору так или иначе нужна видеокарта, компьютер без нее просто не будет работать.
Если же говорить о процессорах со встроенным графическим ядром, то они могут работать и без дискретной видеокарты. НО! Если в компьютере отсутствует дискретная видеокарта, тогда он начинает использовать графическое ядро процессора. А это самое ядро физически не способно работать в "холостую". Это означает, что для его работы, а конкретно для обработки графических задач, необходимо использовать ресурсы оперативной памяти, и самого процессора. Другими словами всего того, что должно быть в обычной - физической видеокарте. Да да, у видеокарты есть свой процессор, и память!

Видеокарту и процессор теоретически друг к другу подбирать не надо. Они выполняют совершенно разные задачи, и могут отличаться друг от друга. Например, в компьютер для работы с графикой можно поставить самую сильную и дорогую видеокарту, а процессор какой нибудь бюджетный от AMD, тот же FX 8320. Ну это только в данном случае допустим такой вариант.
Если же вы собираете игровой компьютер, то процессор с видеокартой должны быть равноценными по производительности. Почему? - Игры, как многие знают больше всего привередливы к видеокарте, и если видеокарта не удовлетворяет минимальным требованиям игры, она естественно не сможет позволить пользователю играть комфортно, и без тормозов. Если она еще вообще сможет запустить игру. НО! Игры то, это ведь не просто графика, которая может самопроизвольно что то показывать, это геймплей, который позволяет ВАМ управлять событиями на экране, и в сюжете! Вы управляете игрой с помощью клавиатуры и мыши. А как вы думаете, что позволяет обрабатывать ваши нажатия на кнопки, и преобразовывать их в управление игрой? - Верно, процессор! Суть в чем, если процессор не будет соответствовать производительности видеокарты, а именно будет слабее ее, тогда игры начнут притормаживать, и на экране будут зависания на пол секунды, из которых получаются рывки. Процессор в игровом компьютере может быть более производительным, чем видеокарта, или как минимум ей соответствовать. Если он будет слабее видеокарты, игровой компьютер у вас собрать не получится!

Думаю я разложил все по полочкам.

Работа (производительность) процессора зависит от толщины твоего кошелька

нет не зависит. в зависимости от материнки ставить видекарту

От цвета корпуса системника И никак иначе

Он зависит от вольтажа, который на него подаётся. Увеличивая напряжение, разгоняют процессоры, но недалёким людям за это браться не стоит. Ещё есть MasterRace видеокарты Nvidia. У них давно практикуется технология cuda, которая помогает ЦП обрабатывать информацию за счёт чипа видеокарты