За что отвечает ОЗУ в играх?

ты в шашки играл? или в шахматы? просчитывал варианты ходов? вот примерно на это и ОЗУ

ОЗУ в компьютере всегда выполняет одну и ту же роль. Вне зависимости от того чем занимается компьютер. Это именно то, что отличает его от механических или электронных калькуляторов:
ОЗУ в любом компьютере используется для хранения как данных (исходных и результатов) , так и программ.

За то же, за что отвечает Всегда - хранит именно ту информацию, которой процессор может оперировать (то есть работать с ней) в текущий момент времени, а конкретно в играх загружает именно тот блок информации с жёсткого диска, который формирует Уровень игры на котором ты играешь. Обращал внимание, что перед запуском очередного уровня идёт процесс Загрузки. Это как раз оперативка скачиват информацию с жесткого диска. После чего идёт сложная цепочка, где взаимосвязаны Процессор, Оперативка, Графический процессор (в видеокарте) и наконец Монитор.

Например при нехватке памяти в видеокарте оперативная память используется как видеопамять.
Ещё она служит как в обычном режиме передаёт разного рода информацию процессору на обработку.
Т. е. при нехватке памяти будет использоваться файл подкачка, что приводит к затормаживанию.

обработка полигонов.... действия AI во время игры

одна из ролей это использование её как видео памяти приеё нехватке у видюхе

как и в других приложениях. Для быстрогй доставки данных к процу