Какие проблемы могут быть покупке б/у XBox360?

Камни такие - приставка может быть после реболла (когда припой между процессором и материнской платой от перегрева отваливается, то место прогревают, чтобы его восстановить, приставка в случае успеха может проработать ещё 1-6 месяцев, поэтому её обычно быстренько загоняют кому-нибудь). Но в слим версии и Xbox 360E версии проблем с перегревом уже нет, так что на такую приставку скорее всего не наткнёшься.
Приставка так же может быть забанена, но это важно только если тебя интересует Live. Если например решишь брать приставку с фрибутом - забанена она или нет уже абсолютно неважно.
Ещё проблемой могут стать насекомые. Если берёшь с рук приставку, а у предыдущего хозяина дома клопы или тараканы - проблемой может стать как то, что из приставки всё это вылезет к тебе в квартиру, так и то, что они могли обосрать всё внутри, подохнуть там где-нибудь, и всё это вполне может привести к замыканию например, и выходу приставки из строя.
Так же есть проблема с непрошиваемостью приставки. Все приставки что лежат в магазине - не прошиваются ни на одну из прошивок (ни LT 3.0, ни freeboot, ни даже x360key не поставить). Так что лучше брать либо сразу прошитую, либо с производством до 2014 года. Если тебе нужен Live, то вполне можешь взять приставку с прошивкой LT 3.0 - с ней тебя не забанят, особенно если в сеть будешь выходить только с лицензий. А учитывая, что на приставку скоро перестанут выходить игры, а старые игрушки на русском языке уже сейчас нереально найти - непрошиваемая приставка будет неактуальна. Скорее всего ты её потом даже не продашь.

Пиратская прошивка.
А так, битая крашенная и с пробегом.

Создать новую учетку не проблема, главное, чтобы приставка не была "забанена"
PS: ты же в курсе, что Live платный?

Удаляешь чужой акк, создаёшь свой и уоля! Как новый.

Забаненная консоль, китайский кулер который шумит как комп из 80х, ну или отбеганная более года или какой там пробег указывает продавец

Подписка на игры может закончится. надо будет пополнять.
Заглядывай https://gamekeymarket.ru/