могу ли я подарить свою 1/3 часть квартиры близкому родственнику и какие документы для этого нужны

Подарить можно кому угодно. Потребуются следующие документы, если составлять договор в простой письменной форме: документ, подтверждающий право собственности на одну третью долю квартиры, кадастровый паспорт на квартиру, копия лицевого счета, справка БТИ,
согласие другого супруга, если эта доля была приобретена в период брака по договору купли-продажи) , свидетельство о регистрации права (если есть) , паспорт.
И еще Лара (Мастер) , давая консультацию, заблуждается относительно нотариусов, считая, что нотариус может составить проект договора, не удостоверив его.
Граждание волен выбрать сам либо нотариальную форму сделки либо простую письменную. Винегрета здесь быть не может.
К нотариусу обращаюся за удостоверением договора и он только в этом случае составит проект, удостоверит договор и может зарегистрировать его, если Вы это пожелаете, а сделки в простой письменной форме подписываются в органах, осуществляющих регистрацию прав на недвижимое имущество и и сделки с ним.

Дарите на здоровье, согласие других сособственников при дарении не нужно, они имеют преимущественное право покупки при продажи доли.

1. правоустанавливающие документы на квартиру (приватизационные, договор купли-продажи, дарения, мены и, если есть свидетельство)
2. выписка из домовой книги
3. справки из БТИ

Дальше обращаетесь к любому нотариусу для составления договора дарения в простой письменной форме (так как нотариальная форма будет значительно дороже) .

После того как подпишите договор дарения у нотариуса, нужно сдать договор и собранные документы в регистрационную палату.