подскажите как оформить квартиру

Прямых бумаг нет поскольку квартира муниципальная – не приватизированная.
Не понятно, что значит не успели приватизировать поскольку он еще жив то это право за ним сохраняется пока он жив. Доверенность нотариально заверенную на вас от его имени на приватизацию на него его квартиры и будет своего рода волеизъявлением.
Можно попробовать составить и нотариально заверить доверенность на вас от деда на приватизацию квартиры на его имя если он жив. И завещание данной квартиры после приватизации в случае его смерти на вас. Дальше дело за вами успеете приватизировать до его смерти, по завещанию сможете вступить в наследование. Если нет сможете попробовать через СУД вступить в наследование на основании завещания и волеизъявления (в виде доверенности) желания деда приватизировать квартиру.
Если приватизация была начата, то это существенно упростит дело.
Это лишь моя теория, нужна судебная практика по делам о наследовании по завещанию квартир приватизация которых была начата, но не успела завершиться до смерти завещателя. (Желание ведь он изъявил, но формальности выполнить не успел) .
Обратитесь к юристу, думаю квартира того стоит.

для начала надо в ней зарегистрировать совершеннолетнее лицо, не участвовавшее в приватизации....

он не вправе завещать вам не приватизированную квартиру, вам надо просто прописаться в нее а потом на себя и приватизируете

У этих бабушки и дедущки есть родственники?